日本統計学会誌
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日本統計学会誌, 第41巻 (第1号), pp. 155-180, 2011

ABCサンプラーの最近の発展について

小林 弦矢

Recent Developments in Approximate Bayesian Computation Samplers

Genya Kobayashi

要約. 尤度関数が解析的に求まらないモデルや尤度関数の計算が煩雑であるモデルに対しては,従来のマルコフ連鎖モンテカルロ法(MCMC法)などの適用によって事後分布を得ることは非常に困難であった.本稿は,困難な尤度関数の評価を回避して事後分布を近似するApproximate Bayesian Computation (ABC)という手法を取り扱う.ABCはモデルから発生させられたデータと観測されたデータが近くなるようなパラメータの値を事後分布からのサンプルとして採択する.今までにMCMC法や逐次モンテカルロ法を基にしたアルゴリズムが提案されてきているが,本稿はそれらのアルゴリズムを紹介するとともに,尤度関数が得られない場合におけるモデル選択の方法などについても言及する.また,本稿で紹介されるアルゴリズムの特徴を単純なモデルに基づいた数値例によって示す.

When the likelihood is either analytically unavailable or computationally cumbersome to evaluate, it is extremely difficult to obtain the posterior distribution by applying the conventional Markov chain Monte Carlo (MCMC) methods. This paper introduces a method called approximate Bayesian computation (ABC) which avoids the direct evaluation of the likelihood. The ABC algorithm samples from the posterior distribution by finding the parameter values using which the data simulated from the model are close to the observed data. A number of ABC algorithms based on MCMC and sequential Monte Carlo have been proposed to date. This paper reviews those algorithms and also considers the further issues such as the method of model choice without likelihood. As numerical example, the algorithms considered in this paper are demonstrated using the simple model.

キーワード: Approximate Bayesian computation,補助変数法,ベイズ推定,マルコフ連鎖モンテカルロ法,逐次モンテカルロ法


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